ABC104D_WeLoveABC
問題概要
文字列TのABC数をT[i]=A, T[j] = B, T[k] = Cとできるi,j,k(i < j < k)の個数と定め,?にはA,B,Cのいずれかの文字で置換出来、そのような文字列全てのABC数の和を求めよ。
制約
- 3 <= |S| <= 1e5
- Sは'A','B','C','?'で構成される
方針・所感
前から順番に決まって行きそうだしdpかな〜と観察していると、前から順番に見ていって、まだ何も選んでない状態、Aを選んだ状態、ABを選んだ状態、ABCを選んだ状態の数が求まりそうなことがわかる。あとはそれらの遷移を漸化式としてdpテーブルを埋めていけば良い。ここで、?があると場合の数が3倍になる(例えば"ABC?"だと、?はABCを作ることに関与しないがABCA,ABCB,ABCCの3つの文字列が作成可能になる)ことに注意して実装すれば良い。
細かいところ・デバッグの記録など
- 上で説明したように場合の数が3倍になることに気付かず、実装が爆散した。
実装
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define rrep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define fore(i,a) for(auto &i:a)
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
using namespace std;
typedef long long ll; const int inf = INT_MAX / 2; const ll infl = 1LL << 60;
template<class T>bool chmax(T &a, const T &b) { if (a<b) { a = b; return 1; } return 0; }
template<class T>bool chmin(T &a, const T &b) { if (b<a) { a = b; return 1; } return 0; }
//---------------------------------------------------------------------------------------------------
template<int MOD> struct ModInt {
static const int Mod = MOD; unsigned x; ModInt() : x(0) { }
ModInt(signed sig) { x = sig < 0 ? sig % MOD + MOD : sig % MOD; }
ModInt(signed long long sig) { x = sig < 0 ? sig % MOD + MOD : sig % MOD; }
int get() const { return (int)x; }
ModInt &operator+=(ModInt that) { if ((x += that.x) >= MOD) x -= MOD; return *this; }
ModInt &operator-=(ModInt that) { if ((x += MOD - that.x) >= MOD) x -= MOD; return *this; }
ModInt &operator*=(ModInt that) { x = (unsigned long long)x * that.x % MOD; return *this; }
ModInt &operator/=(ModInt that) { return *this *= that.inverse(); }
ModInt operator+(ModInt that) const { return ModInt(*this) += that; }
ModInt operator-(ModInt that) const { return ModInt(*this) -= that; }
ModInt operator*(ModInt that) const { return ModInt(*this) *= that; }
ModInt operator/(ModInt that) const { return ModInt(*this) /= that; }
ModInt inverse() const { long long a = x, b = MOD, u = 1, v = 0;
while (b) { long long t = a / b; a -= t * b; std::swap(a, b); u -= t * v; std::swap(u, v); }
return ModInt(u); }
bool operator==(ModInt that) const { return x == that.x; }
bool operator!=(ModInt that) const { return x != that.x; }
ModInt operator-() const { ModInt t; t.x = x == 0 ? 0 : Mod - x; return t; }
};
template<int MOD> ostream& operator<<(ostream& st, const ModInt<MOD> a) { st << a.get(); return st; };
template<int MOD> ModInt<MOD> operator^(ModInt<MOD> a, unsigned long long k) {
ModInt<MOD> r = 1; while (k) { if (k & 1) r *= a; a *= a; k >>= 1; } return r; }
typedef ModInt<1000000007> mint;
const int MAX_N = 1e5;
int main(){
string S; cin >> S;
mint dp[MAX_N+1][4]; // dp[i][j] := i番目の文字まででの、j(A,AB,ABC)が作れる数
int N = S.size();
dp[0][0] = 1;
rep(i, 1, N + 1){
if(S[i-1] == '?') rep(j, 0, 4) dp[i][j] = (mint)3 * dp[i-1][j];
else rep(j, 0, 4) dp[i][j] = dp[i-1][j];
if(S[i-1] == 'A') dp[i][1] += dp[i-1][0];
else if(S[i-1] == 'B') dp[i][2] += dp[i-1][1];
else if(S[i-1] == 'C') dp[i][3] += dp[i-1][2];
else if(S[i-1] == '?'){
dp[i][1] += dp[i-1][0];
dp[i][2] += dp[i-1][1];
dp[i][3] += dp[i-1][2];
}
}
cout << dp[N][3] << endl;
}
